Ejemplo Función tangente formato Excel
Nota: Blogger no muestra todos los signos matemáticos, en el link de arriba encontraran el archivo con el ejemplo completo
¿Qué hacer?
Imagina que es posible generar una función que
modela para x toneladas
de jitomate el costo necesario de su producción f(x). Supongamos que la función que modela el costo por
toneladas está dada por:
f(x) = 4x2 + 3x
Recuerda que las funciones son usadas para modelar
el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los valores de la
función cuando hay una variación en x. La fórmula para calcular la pendiente de
la recta secante a una función dada es:
Ahora resuelve lo que se te pide:
1.
A partir de la fórmula mencionada
determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de
producción de 8 a 10 toneladas.
·
f(x) = 4x2 + 3x
Si X1 = 8 = 4(8)2 + 3(8) =280 =
Y1
Si X2 = 10 = 4(10)2 + 3(10) = 430 = Y2
Para ello, recuerda lo siguiente:
• Utiliza la pendiente m de la recta secante para
calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a 10 toneladas.
Recuerda que X1 será el primer valor de las toneladas y X2 el subsecuente.
=
X1= 8 X2= 10
Y1= 424 Y2= 1200
• Luego sustituye los valores y obtén la pendiente
de la recta secante. La pendiente de la recta secante por dos puntos de la
gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de cambio del costo
por tonelada.
2. Realiza la gráfica de la recta
secante de la función x
= 1.
f(x) = 4x2 + 3x
La gráfica de la recta secante con x=1 se debe
derivar a partir de la función de costo de producción:
Función de costo de
producción
f(x) = 4x2 + 3x
Función de costo de
producción derivada
f´(x) = 8x + 3
·
f(x) = 4x2 + 3x
·
X1= 1 X2= 2
Si X1 = 1 = 4(1)2 + 3(1) =7 = Y1
Si X2 = 2 = 4(2)2 + 3(2) = 22 = Y2
m (x2- x1) = y2 – y1
m (x2 – x1 + y1 =
y2
y2=
m(x2 – x1 )+ y1
y2
=15(x2 -1)+9 = y2 = 15 x2 - 15 + 9 =15 x2
– 6
Ecuacion
de la recta secante ala curva y pasa por puntos
(x=1, y=9)
3. En seguida saca la recta tangente
y represéntala en una gráfica.
Recuerda que si quieres obtener y, y realizar la gráfica de la recta tangente
debes utilizar la función del costo de producción y sustituir el valor de x=1.
Si
X1 = 1 Entonces Y1= 4(1)2 + 3(1) =7
f(x) = 4x2+3x =8x +3
M =11
m (x2- x1) = y2 – y1
m (x2 – x1 + y1 =
y2
y2=
m(x2 – x1 )+ y1
y2
=11(x2 -1)+9 = y2 = 11 x2 - 11 + 9 =
Ecuacion
de la recta secante ala curva y pasa por puntos
(x=1, y=9)
Posteriormente utiliza esta fórmula para obtener la
tangente despejando y.
Al realizar la gráfica emplea una tabla con un
rango de x de -2 a 2 como se muestra en el ejemplo.
4.
Integra tus procesos y gráficas (pueden ser a mano, en Excel o con otro
programa especializado) en un solo archivo y súbelo
a la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18
S2 AI4 Secante y tangente
Hola Victor; apesar de de que no estan completas las formulas o signos me fue de mucha utilidad tu blog.
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