Ahora Puedes Descargar el ejemplo en formato ".DOC"
Nota: Blogger no muestra todos los signos matemáticos, en el link de arriba encontraran el archivo con el ejemplo completo
¿Qué hacer?
1. Lee con detenimiento la siguiente
situación:
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el
clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación
de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera.
El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al
monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los
mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un
proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible
establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2,
por año.
A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos
por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre
la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del
observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año
1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t
= 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por
último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre
cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la
gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste
exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales),
dado por:
Para comprender mejor los elementos de esta función puedes
apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
f(t)=337.09e0.0047x
La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente
figura:
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo
exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y
aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo
siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en
los mares de 1980 a 1984.
Utiliza la diferencial de una función para encontrar el
cambio de o a 1:
Cuando X = 0
Datos
Valores proporcionados
Dx = 1984 – 1980 = 4
Dy = 1,017.59
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica
del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=337.09e0.0047x, en
el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t =
1.
Cuando t = 0, por lo tanto X = 0
Si X1 = 0 entonces
y1 = 337.09e0.0047(0) = 337.09
X1
= 0 y1= 337.09
M = 1.58
Ecuacion de la recta tangente a la cuerva
pasa por los puntos
Si aproximas a X= 1 ; y = 1.58 (1) + 337.09 = 338. 67
Ilustración Grafica
c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso
anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas
mediciones?
3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento
(de preferencia en procesador de textos) y súbelo a la plataforma con
el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18 S3
AI5_ConcentraciondeCO2enunafuncion
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